Л.А. Ефимов в 1982 году окончил историческое отделение ИФФ, а в 1998 году – аспирантуру при кафедре истории Отечества Чувашского государственного университета имени И.Н. Ульянова, в 2004 году – докторантуру при Чувашском государственном педагогическом университете им. И.Я. Яковлева.
Четверть века Лев Архипович преподавал в Чувашско-Сорминской средней школе Аликовского района, работал учителем физкультуры, истории, права, заместителем директора, директором школы. Учитель высшей квалификационной категории, в течение 15 лет он руководил районным методическим объединением учителей истории и обществознания Аликовского района Чувашской Республики. Его воспитанники многократно становились победителями и призерами районных и республиканских олимпиад по истории. Сам педагог участвовал в финальном этапе республиканского конкурса «Лучший учитель истории Чувашии 1991 года». В 1999 г. он был принят на работу старшим преподавателем кафедры истории ЧГПУ, работал заместителем декана исторического факультета по воспитательной работе, заведующим кафедрой региональной и всеобщей истории, заведующим кафедрой истории Отечества, с 2011 г. работает профессором кафедры.
Л.А. Ефимов внес значительный вклад в историческое краеведение Чувашии прежде всего своими многочисленными публикациями. Его научно-педагогический стаж составляет 44 года, из них в общеобразовательной школе – 25 лет, в педуниверситете – 19 лет. В его научном багаже более 2200 публикаций, в т.ч. 1590 статей в энциклопедиях, 200 статей в периодической печати, более 330 научных трудов. Является лауреатом Всероссийского конкурса краеведческой литературы «Наше культурное наследие» (2011 г.), лауреатом премии краеведов Чувашии имени М.П. Петрова (2004 г.), имени К.В. Элле (2017 г.).
Создав двухтомную «Аликовскую энциклопедию», он воздвиг себе своеобразный духовный памятник. Будучи главным редактором научного журнала «Вестник Чувашской национальной академии наук и искусств», он выступает активным пропагандистом издания районных энциклопедий. Лев Архипович принял участие в работе более 120 международных, всероссийских, региональных научно-практических конференций, под его руководством в Чувашской Республике только за последние годы проведены 8 научно-практических конференций с последующим изданием сборников материалов. В 2017 г. монография Л.А. Ефимова «Государственная ветеринарная служба Чувашской Республики: история и современность» выдвинута на соискание Государственной премии Чувашской Республики в области науки и техники. Ученый часто выступает по актуальным вопросам истории и культуры Чувашии в республиканской периодической печати, национальному радио и телевидению, пропагандируя исторические знания среди населения.
Не забывает профессор-краевед и своих земляков. В 2000-2010 гг. избирался депутатом Собрания депутатов Аликовского района, принимал участие в создании Чувашско-Сорминского школьного музея, а также музея истории ЧГПУ им. И.Я. Яковлева, является его научным консультантом. Лев Архипович – вице-президент Аликовского землячества «Элěк ачи», Почетный гражданин Аликовского района.
Под его научным руководством 120 студентов-выпускников выполнили дипломные работы, 4 аспиранта подготовили и защитили кандидатские диссертации. Свыше десятка студентов, подготовленных профессором, стали лауреатами всероссийских и межрегиональных олимпиад, конференций-фестивалей научного творчества студентов.
Л.А. Ефимов является действительным членом Географического общества СССР (1984 г.), народным академиком Чувашии (1995 г.), членом Союза журналистов России.
Вместе с супругой Людмилой Николаевной, педагогом с 36-летним стажем, они вырастили сыновей Евгения и Алексея, дочь Алену, которые стали кандидатами наук. Профессор с женой помогают воспитывать четырех внуков.
За многолетнюю и плодотворную работу в сфере образования, за значительные успехи в организации и совершенствовании образовательного процесса Л.А. Ефимов награжден Почетными грамотами ЦК ВЛКСМ (1982), Чувашского ОК КПСС и Совета Министров ЧАССР (1983), Министерства просвещения ЧССР (1991), Министерства образования и науки Российской Федерации (2008), Госсовета Чувашской Республики (2009), удостоен благодарности Президента ЧР (2009).