Родился 10 августа 1924 г. в деревне Басурманы Моргаушского района. В 1941 году окончил Орининскую среднюю школу. В августе 1942 года встал на защиту Родины. Воевал на Западном, Юго-Западном, Степном, 2-м и 3-м Украинском фронтах автоматчиков 1292-го стрелкового полка (113-я стрелковая дивизия, 57-я армия, 3-й Украинский фронт).
И.Г. Мешаков показал героизм при форсировании Южного Буга (Одесская область) – при захвате и расширении плацдарма на правом берегу реки. В одном из кровопролитных боев группа автоматчиков И.Г. Мешакова, выбив численно превосходящего противника с занимаемых позиций, захватила плацдарм, и удерживая его до прибытия подкрепления, участвовала в отражении 9 контратак врага. Боец Мешаков выдвинулся вперед и огнем автомата обеспечил успех группы по захвату траншей противника, при этом лично уничтожил 13 гитлеровцев, а двоих захватил в плен.
Звание Героя Советского Союза И.Г. Мешакову присвоено 3 июня 1944 года. Илья Григорьевич Мешаков принимал участие в Параде Победы на Красной Площади в Москве в составе сводного полка 3-го Украинского фронта.
После войны он работал в городе Перово Московской области и без отрыва от производства окончил среднюю школу, в 1951 году – Центральную комсомольскую школу при ЦК ВЛКСМ. В 1951 году поступил на отделение русского языка и литературы, а в 1956 году окончил историко-филологический факультет Чувашского государственного педагогического института и получил диплом учителя.
И.Г. Мешаков работал секретарем Моргаушского РК ВЛКСМ, зав. отделом, секретарем РК КПСС, учителем, Моргаушской средней школы, директором Ярабайкасинской восьмилетней школы Моргаушского района.
Награжден орденами Ленина, «Знак Почета», медалями.
И.Г. Мешаков ушел из жизни 12 октября 1971 года, похоронен в д. Ярабайкасы Моргаушского района Чувашской Республики.